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PHOENICS の基礎式

PHOENICS は、有限体積法をもちいて質量、運動量、エネルギー等の保存式を、定常または非定常計算で空間1次元〜3次元を反復法を使用して解く汎用熱流体解析ソフトウエアです。

空間離散化 有限体積法(コントロールボリューム法)
時間依存性 非定常計算・・・完全陰解法、陽解法
定常計算・・・擬似時間法
圧力速度結合 Simplest法
線形方程式反復法 ガウス法、slabe-wize法、whole-field法

 

●PHOENICSで用いる支配方程式
流体の現象は、大きく以下の3つの保存則(つりあいの式)からなりたっています。

1)質量保存則連続の式
2)運動量保存則運動方程式
3)エネルギー保存則エネルギー保存式

これらが、ある空間内で時間的に満足するように連立方程式を組みたてて計算します。

      
        図1 コントロールボリュームにおける流束のつりあい

 

1.連続の式

流体中に、ある固定した領域(コントロールボリューム)を設定し、その領域に出入りする質量の総和がゼロであることから、質量保存則を定式化したものを連続の式といいます。

図1のように、直交直線座標系で速度ベクトルVの流れ場の中に置かれた微小な直方体のコントロール・ボリュームを考えます。それぞれの一辺はdx, dy, dzの長さをもつことにします。一般に流体の速度は場所と時間の関数であり、速度ベクトルV(x, y, z,t)のx, y, z軸方向成分は、それぞれu(x, y, z, t), v(x, y, z, t), w(x, y, z, t)と書けます。
ここでx軸に直交する面A1, A2における流入出質量について考えます。

A1から単位時間あたりに流入する質量mdotA1は流体の密度をρ(x, y, z, t)とすると

   

またA2から単位時間あたりに流出する質量mdotA2 は次のように表されます。

   

従って、単位時間あたりの質量増分は、x軸に垂直な面A1,A2間を通過してコントロールボリュームに流入出する流量から、方向ベクトルに注意して面を横切る流量の和をとり
   (質量増分)=(流入質量)−(流出質量)

   

になります。同様にy,z軸に直交する面について単位時間あたりの質量の増えた量をあらわし、それらの総和から次式が得られます。

   

上式はコントロール・ボリュームの単位時間あたりの質量増分を表します。
一方、コントロール・ボリュームの質量は、密度と体積の積であることから、単位時間あたりの質量変化は次のようにも書けます。

   

上の両式が等しいことから変形すると、次式が得られます。

        ・・・(3,1)

これを連続の式といいます。さらに非圧縮流れでは、ρ=constですので次のようになります。

                ・・・(3,2)

連続の式の物理的考え方は、単位体積における質量の時間的増加量 Δρ /Δtと、面を横ぎる質量流束 ρV の空間的発散量 div(ρV) の和は0、つまり質量は増加も減少もしないということになります。
密度一定の場合(3,2)式、密度変化がある場合(3,1)式を考えます。また境界条件で明示的(流入、湧き出し、質量消滅、流出など)なソースは右辺の0の変わりにその量を右辺に与えることで表されます。

 

 
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