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【第7回】インペリアルカレッジでのCFD十年を振り返って
1965年〜1975年の10年間は、CFDにとって非常に有益な時期でした。この期間はImperial Collegeの「CFD」の黄金の期でした。振り返ってみると、それは独特かつ驚くほど生産的な時期でした。Spaldingの下のグループには、Jim WhitelawとBrian Launderの2人の若くて活気溢れる教員が在席していました。この3つのグループは、流体力学の理論と実践を変えました。学生や仲間と一緒に働いていたSpaldingは、難解な数学的な科学分野からエンジニアリングの実践のために開発されたツールまで、計算流体力学として新興分野を確立しました。
Whitelawと彼の生徒は、新しい測定技術であるレーザードップラー流速計を用いて、流れを測定しました。 当時レーザードップラー流速測定法はすでにかなりの実績がある測定法でした。Whitelawは実験的作業を行い、多くの学生が実験結果を検証するためにCFDの方法を使用しました。
Brian Lunderと彼の学生は、乱流の分野で活躍していました。彼らは、乱流の理論と実験に大きな貢献をしました。 3つのサブグループは全て、CFDと高度に相乗的な方法で実験を行い、流体力学の理論的および実験的なナレッジベースを築き上げました。
1969年までにCFDグループは30人以上の研究者から構成され、主にグループのメンバーによって毎週セミナーが行われました。私の知る限りでは、当時の世界最大のCFDグループでした。私は今日でも、一人の指導の下でCFDに焦点を当てたより大きなグループの研究者がいるのだろうかと思います。重要なCFD作業は世界中のさまざまな場所で行われていました。大規模なグループは、Frank Harlowのロスアラモス国立研究所のT3があります。
Harlowのグループは、流体力学のさまざまな問題に取り組みました。彼は、流れの非定常流れに専念していました。多くの場合、流れは圧縮性または自由表面を伴います。彼らはしばしば移動境界問題と多相流問題に関わりました。彼の焦点は流体力学の「物理学」と「科学」にありました。Spaldingのグループの主な焦点は、産業界であり、「エンジニアリング」的な流れでした。これらの流れのほとんどは、少なくとも最初の段階では、定常且つ非圧縮性の流れとして扱うことができます。移動境界問題ではあまり興味がありませんでした。IC（Imperial College）グループでは、多相流問題に対して、ad-hocな方法で、または空隙率など近似値を有する同等の単相として取り扱うアプローチを採用しました。圧縮性・非定常流れは、定常・非圧縮性流れの延長として扱われました。これらの哲学的、実践的な違いは、2つのグループの「世界観」とCFDへのアプローチに大きな影響を与えました。Harlowのアプローチははるかに厳密であり、しばしば問題の物理に近づきました。当時のロスアラモスは、世界で最も先進的計算機資源を持っていました。一方、産業界では手ごろな価格の計算資源はかなり制限されていました。定常状態の流れを計算するために、非定常の方法を用いるロスアラモスの方法は高コストでした。ロスアラモスで開発されたコンピュータプログラムは、技術レポートや個人的な要望で入手するしかありませんでした。Harlowはそれらを外部の研究者に配布する試みをしませんでした。彼は、自分の技術を普及させたり、他の人にその使い方を教えることに時間を費やすことよりも、革新的な研究により興味を持っていました。ロスアラモスで行われた優れた開拓性溢れる研究は、特定の研究コミュニティ以外に広く知られていませんでした。1973年頃、Tony HirtがT3 Groupのリーダーとなり、ロスアラモスで開発されたコンピュータプログラムは、一般に、米国エネルギー省の流通サイトを通じて外部の研究者が利用できるようになりました。
この頃、Spaldingはエンジニアリングへの応用に重点を置き、限られたコンピュータリソースで効率的に作業するための方法やツールを探しました。計算コストは大きな関心事であり、原動力でした。 彼はしばしば大胆な仮説のもと、本質的なものを必要ではないものから切り離すことについて、鋭い洞察力を持っていました。彼のグループによって開発された技術は、個人的な連絡先、ポストエクスペリエンスコース、コンピューターコードの配布、および書籍の出版を通じて広く利用可能になりました。Spaldingは常に、「悪い解でも解が得られないよりは良い」と強調したことはとても重要でした。一部の研究者は、解がない方が良いと主張していました。「悪い解は人々を罠に落とす危険を伴う」と反論されました。しかし、Brianは、洞察力をもって注意深く問題に取り込み、固有の欠点を認識できるのであれば、近似解から有用な工学的情報を得ることができる、ということを示しています。
1970年頃、Brianは、ψ−ωアプローチ（流線渦度法）が３次元流れにとってあまり利点を持たないと確信しました。彼は速やかにそれを放棄し、Navier-Stokes方程式の基礎変数の形式を取りました。彼は利用可能なツールと技術を使用して、エンジニアにとって全く新しく有用なものを作り出しました。彼が後に境界を統一し、熱と物質移動の概念を彼の博士研究に使用したように、既存の概念と洞察力および大胆な仮定を組み合わせることによってCFDを変更しようとしました。この時までに、Harlow [1965]は、スタッガード格子と連続方程式に基づく分離された圧力を導入して、非定常問題に取り込んでいました。Cholesky [1967]は、圧力の代わりにスカラーを使用できると指摘しました。圧力の寄与を2段階に分ける重要な進歩はすでにPatankarとSpalding [1967]によって放物型流れに適用されていました。ここで軸方向の圧力は軸をまたがる速度成分に対して支配的役割をすることに基づいています。PatankarとSpalding [1972]はこれらの洞察を組み合わせ、CFDの実践に革命をもたらしたSIMPLEアルゴリズムに到達しました。その洞察と成果の深さは、今日の成功した商用CFDコードのほとんどが、今日でもSIMPLEまたはそのバリエーションを少なくとも利用可能なオプションの1つとして採用しているという単純な事実によって評価することができます。
Brianはエンジニアリングへの応用の観点から、乱流や化学反応の難しい問題を扱わない限り、CFDは有効なツールであることを知っていました。彼の物理学と流れ理論（ドイツ語とロシア語も得意）に深い知識を持ち、Kolmogorov [1942]、Prandtl [1945]、Chou [1945]、Rotta [1951]の研究を基にしています。しかし、これらの研究者によって得られた方程式は非常に複雑であり、これらの乱流方程式を解く試みは行われていませんでした。Spaldingは、コンピュータの有効性によって、これらの方程式を定量化するための必要な定数を導くことができれば、CFDが物理現象を予測するツールとしての基礎を形成する可能性に気づきました。彼は、これらの定数の「普遍性」（またはより良い有用性）についての大胆な仮定し、実験データからこれらの定数を得ることに転じました。これは、最初の乱流エネルギーkおよびk-l法やk-ω法などの１方程式モデル、渦崩壊法（Eddy Break-up method）のようなブレークスルーをもたらした。同じことについてHarlowと共同研究者[1967]は独立して同じ結論に達し、乱流の２方程式モデルであるk-εモデルに関する最初の論文を発表しました。Launderらと協力して、Spaldingは、k-εモデルを採用ツールとして、主にいわゆる拡散係数が、散逸率εに対して定数に近いという事実がもたらす計算上でのメリットを利用し、混合長ｌ、周波数ωに対する研究を進めました。別の理由は、他の変数と比較した時のεの解釈の容易さがあります。それは単に壁近くのエネルギー散逸と同等でした。これにより、実用的なツールとして乱流モデルが確立されました。Spaldingはしばらくの間、乱流に大きく取り組みましたが、その後すぐにより彼の関心の高い分野に移りました。
この10年間、インペリアルカレッジのグループには著名な研究者がいました。J.C. Rotta(Goettingen), Frank Schmidt (Penn State), C-L Tien(Berkeley), William Kays(Stanford), Joseph Kestin(Brown), P.D. Richardson (Brown), Bill Reynolds(Stanford), Philip Saffman (Caltech), Peter Bradshaw (NPL), David Pratt (Washington), Larry Caretto (Berkeley), Graham de Vahl Davis (New South Wales), Tony Hirt (Los Alamos), Harry McDonald (United Aircraft Res. Lab.), David Dyers (Alabama)など大勢の方々が訪れました。
これらの研究と交流は、IC CFD技術の普及と広く受け入れられる上で非常に重要でした。パリの1970年の国際熱伝達学会でJim Whitelawと会話した後、Frank Schmidtはペンシルバニア州立大学でインペリアルカレッジ教員と研究スタッフが提供した一連の短期コースを開催しました。コースは1972年から 1994年まで続き、境界層、再循環流、燃焼および乱流の計算方法を含む多くのテーマをカバーしていました。これらのコースは、インペリアルカレッジの1969年のポストエクスペリエンスコースのラインに沿っており、学術と産業の両方のコミュニティに向けられていました。 Frank Schmidt、Jim Whitelaw、Brian Launderも1977年から始まった乱流せん断流に関する一連の非常に成功した会議を開催しました。1970年頃から、Bill ReynoldsとWilliam Kaysは、競合する研究者が境界層の流れと乱流の計算方法の結果を発表する数多くの金字塔を構成するのに役立ちました。この方法は、実験データと比較し、予測精度により判断されました。これらの活動は、世界中で広く知られているIC CFD技術につながりました。
ICグループは、ArgyrisやZienkiewiczらと共に、CFDとFE（Finite-Element）法の異なるアプローチのメリットについて話し合いました。FE法の使用にはいくつかの利点があることがわかりましたが、この方法は高レイノルズ数の流れには適さず、（非線形システムではハミルトニアンが存在しないため）明確な理論根拠が欠けていました。
これは、現在の商業技術のほとんどがFV（Finite-Volume）アプローチを採用しているため、ICグループの試みは、その後の開発によって正当化されていました。もちろん、時の流れに従って、両方のアプローチがお互いにアイデアを相互補完してきたと言わざるを得ません。最も目立つのは、FEはハミルトニアンの最小化から遠ざかり、「風上」の方法論を実装しました。一方、FVは非構造化および境界適合格子のFEアプローチを採用しました。今日の技術では、FE、FD、FVの違いは本質ではなく、言葉の違いだけに留まるのではないでしょうか。適切な仮定を用いれば、3つすべてが同じ代数方程式に帰着することが示されています。
【第8回】逃したチャンスの数々
Spaldingの後に続く単一の焦点を絞ってそこだけに専念するアプローチにはいくつかの欠点がありました。ブライアンは、アプローチの有用性を確かめたら、先にある道に完全に集中し、その道から彼を横断する可能性のあるアイデアを完全に無視することができるという独特の特徴を持っています。これは、天才と高い業績を残す人の共通の特性です。しかし、このアプローチの欠点は、時には「オフ・ザ・パス」というアイデアが「より緑の」牧草地につながるということです。もちろん、緑の牧草地を探すのに多くの労力を費やすかもしれません。
この期間中、Brianのグループは、後見で有益であると分かった多くのアイデアを探究し、捨てました。1960年代後半には、「極値」を保存しなかったため、後でVector-Differencingとなるものを試したが放棄しました。「ハイブリッド」計画は合理的にうまく機能していたので、この計画では限界を見つける試みは一切行っていませんでした。Raithby [1976]は、Vector Differencingを実用的な選択肢にする方法を見つけました。グループの「専念」は、SIVAアルゴリズムの時期尚早の放棄の責任も負います。これは基礎変数の連成ソルバ[Caretto et el. 1972]でしたが、SIMPLEアルゴリズムに焦点を当てたため放棄されました。その後、教連成問題に適した方法であることをVanka[1986]により示されました。さらに別の例は、同じ場所に変数を配置する（いまではコロケート格子と呼ばれるもの）格子系の研究もスタッガード格子と比べて利点を感じなかったため早々に放棄しました。[Runchal, 1971]。その後、RhieとChow [1983]は、非構造グリッドにとって今日好ましい選択肢であり、複雑な形状に対して明確な利点を提供するコロケート格子を完成させた。数値拡散や打ち切りの影響を十分に調査することもできませんでした。Wolfshtein [1968]は主題についていくつか試みを行ったが、Hirt [1968]が、これらの効果を定義する画期的な方法を作り出しました。
逃した機会のもう一つの重要な例は、乱流の「渦度変動」法（k-ω）でした。これは明らかに散逸に基づくアプローチよりも、よりエレガントで直感的な乱流の表現です（輸送には拡散が必要）。初期の広範な探査の後、散逸方程式の拡散係数を定義することがより容易であると感じられたので、焦点はk-εモデルにシフトし、そのままにしました。Saffman [1976]とWilcox [2006]は、最終的にそれを特定種類の流れて有効なツールとして確立しました。もちろん、Rotta [1951]の研究から明らかになったように、2方程式モデルがすべて同一であることは、現象を支配する微分方程式は統一しており、異なるのはソース項と一部の数値特性のみです。
【第9回】1975年以降の期間
Spaldingは、1988年までImperial Collegeに滞在し、CHAMに全力を傾注し、CHAMが10年以上にわたりマーケティングしていたPHOENICSコードの開発に専念しました。 1978年にデビューしたPHOENICSは、世界初のCFD商用ソフトウェアでした。現時点で広く普及している他の唯一のCFDツールは、インペリアルカレッジのTEACHコードであるが、その適応範囲と計算能力は厳しく制限されています。PHOENICSは、その範囲内の問題を解決するための一般的な枠組みを提供し、ユーザーは設計に含まれた正式なフレームワークを通じてコードの機能を拡張することができます。
その後、多相流体の流れを予測するためのIPSA Inter-Phase Slip Algorithm、IPSA [Spalding,1985]、単純なアルゴリズム[Spalding,1994]であるが、非常に有用なツールや技術を開発し、（多くの乱流および放射計算のために必要とされる）複雑な幾何形状のための距離、乱流に対する多流体アプローチに適応させました[Spalding,1996]。流体と固体の力学を統一するための方法論[Spalding,2005] [Agonafer et al.1996]、乱流燃焼のためのマルチ流体アプローチ[Spalding,1996]などです。彼はこれらの多様な現象をすべて統合し、それらをCFDの範囲内に持ち込みました。これらはすべて、実用的なツールを開発するためのBrianの「物理的な」アプローチの例です。 実際の物理がもっと複雑で難しいことが分かっていても、これらは近似的かつ妥当な結果をもたらす。
「統一」は、1950年代初頭の彼のケンブリッジ時代から現在まで、Spaldingの第一の目標でした。彼は今、彼のフレームワークに構造力学、乱流、多相流を加えました。研究に対するブライアンのアプローチは、常に「理論的」または「数学的」とは異なる「直観的」および「物理的」でした。彼は「可能な限りの芸術」を強く信じており、存在するかもしれない理論上の限界に悩まされているわけではなかったです。ブライアンが常に尋ねる質問は、「これは応用しているエンジニアにとって役立つか」でした。
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