◎コートハンガースロットダイにおけるポリマー樹脂の流動と熱伝達のモデリング

１．はじめに
ポリマー加工業界では、コートハンガースロットダイが、均一な幅広のポリマー溶融シートの押出に広く使用されています。押出ダイの目的は、ポリマー溶融物を流路内に均一に分配し、均一な速度と温度で、かつ圧力損失を最小限に抑えてダイから排出することです。また、押出成形中のポリマー樹脂の流動特性を把握することも重要です。これにより、歪みや反りなどの問題を回避し、製品の表面特性と品質を向上させることができます。
PHOENICSは、ダイ内の流れをシミュレーションすることで設計プロセスを支援し、製品品質、プロセス性能、効率性の向上を目的とした変更点を調査できます。こうした変更点には、ダイ形状の変更、動作パラメータの変更、異なる材料特性の使用などが含まれます。形状の複雑さに加え、ダイ内の流れをシミュレーションする上でのもう一つの課題は、ポリマー樹脂の流れが非ニュートン流体であることです。特に、この流れはせん断流動性を示し、せん断速度とともにポリマーの見かけ粘度が低下します。
PHOENICSは、典型的なコートハンガーのスロットダイを通過する流れと熱伝達の両方を計算するために使用されます。これらの予備シミュレーションの目的は、ダイの基本的なCFDモデルを構築し、テストすることです。最終的な目標は、圧力損失を最小限に抑えながら、ダイ出口全体にわたって均一な流れと温度分布を実現するための設計プロセスを支援することです。

２．非ニュートン流体レオロジーモデル

こ熱可塑性プラスチックのレオロジー挙動は温度とせん断速度の両方に強く依存し、文献には様々なモデルが存在します。本研究では、温度依存性の擬塑性べき乗則モデルを用いて、ダイキャビティ内を流れるポリマーのレオロジーを記述しました。図1は、擬塑性流体が低せん断速度では見かけ粘度が一定であり、中せん断速度ではせん断速度とともに粘度が低下し、非常に高いせん断速度では再び粘度が実質的に一定であることを示しています。これは、流体が低せん断速度と高せん断速度の両方でニュートン流体挙動を示す一方で、遷移領域ではポリマー鎖の構造変化によりせん断流動化挙動を示すことを意味します。

図1 熱可塑性プラスチックの典型的な見かけ粘度曲線

PHOENICSモデルでは、ポリマー溶融体の見かけの動粘度ηは、以下の式から計算されます。
η<η0のとき

η>=η0のとき

ここで


上記において、K は比例定数（Pa.sb 単位）、γ はせん断速度（s-1 単位）です。b は流動指数で、擬塑性体の場合は 1 未満の値を持ちます。η0,Tr は Tr [Pa.s] におけるゼロせん断粘度で、PHOENICS ではデフォルトで 1E+10 の限界値を持ちます。fT は温度関数です。c は温度指数（1/℃ 単位）です。Tr は基準温度（℃ または K 単位）です。 ゼロせん断粘度の使用は、せん断速度が低い場合に粘度が無限に増加するのを防ぎ、その結果、これらの条件下での数値安定性を高める働きをします。 もちろん、実際の流体は、PHOENICSのデフォルトの1E+10ではなく、静止時に最大見かけ粘度を持ちます。

３．モデル形状と境界条件

図2は、PHOENICS解析領域におけるコートハンガーダイの流動形状を示しています。深さ方向（Z）には対称性が利用されています。240℃に加熱された溶融樹脂はダイの上部に流入し、下部のスリット形状から押し出されます。周囲の金型材料は300℃に維持されており、これにより流入する樹脂の温度が上昇します。樹脂自体は0.1m/sの流入速度で流入します。

図２ コートハンガースロットダイシミュレーションモデル

3つのPHOENICSシミュレーションが実行され、それぞれ異なるレオロジーが以下のケースで定義されます。
a) 入口温度におけるゼロせん断粘度から得られる均一なη値
b) 温度に依存しないべき乗則の粘度
c) 式(1)〜(4)で与えられる温度に依存するべき乗則の粘度（Trは入口温度に等しく、温度べき指数c=0.1)

４．計算結果

図3、4、および 5 は、ダイの中央断面における各レオロジー モデルの温度、速度、および圧力のコンター図を示しています。

図３: (a) 一定 (b) べき乗法則、温度非依存 (c) べき乗法則、温度依存 の温度分布

図３ から、レオロジー モデルを変更しても温度分布はあまり変わらないことがわかります。しかし、対照的に、図５ に示すように、圧力分布は大きく変化します。重要な観察結果は、温度依存の粘度を考慮すると、樹脂温度の上昇に伴って見かけの粘度が低下するため、予測される圧力損失が減少することです。モデル化における温度依存性の有無を比較すると、図４ から、温度依存性がない場合にはスリットの中心と端の速度差が大きいことがわかります。

図４: (a) 一定 (b) べき乗法則、温度に依存しない (c) べき乗法則、温度に依存する の速度分布

図５: (a) 一定 (b) べき乗法則、温度に依存しない (c) べき乗法則、温度に依存する の圧力分布

図６と図７は、各レオロジーモデルによって予測された出口温度と圧力の分布を示しています。

図６ 粘度計算方法による出口温度の違い

図7 粘度計算方法による出口速度の違い

５．結論

コートハンガーダイ内部の樹脂流動について、見かけ粘度一定、および温度依存性あり／なしのべき乗則モデルを用いたPHOENICS予備シミュレーションを実施しました。これらのシミュレーション結果は、速度、圧力、温度分布の観点から比較・報告されました。これらの予備結果は、温度依存性のある非ニュートン流体レオロジーを用いた場合に予測される効果に関して現実的なものでした。
より現実的で汎用的なレオロジーモデルを用いることで、より詳細な樹脂流動計算が可能になりました。これは、せん断流動性流体の上部ニュートン領域と下部ニュートン領域間の遷移を滑らかに記述するCarreauモデルやCrossモデルなどのモデルを用いることで、今後の研究で実現される予定です。これらのモデルは、他のモデルと同様に、PHOENICSのスイッチオンオプションとして既に利用可能です[1]。今後の研究としては、異なる材料の樹脂を積層して樹脂フィルムを形成する場合のシミュレーションに必要な濃度依存性を考慮できるよう、PHOENICS CFDモデルを拡張することが挙げられます。

６．参考文献

Non-Newtonian Fluids, .
https://www.cham.co.uk/phoenics/d_polis/d_enc/non.htm.